1、概念：因式是指多项式被另一多项式整除,后者即是前者的因式，如果多项式 f(x) 能够被整式g(x) 整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。

2、当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。

【资料图】

3、分解因式：定义把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式，又叫做因式分解。

4、常用的公式有：a^2-b^2=(a+b)(a-b)(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).分解因式的方法：⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

5、②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。

6、am+bm+cm=m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.⑵公式法①平方差公式：. a^2－b^2=(a+b)(a－b)②完全平方公式： a^2±2ab+b^2=(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

7、③立方和公式：a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2)。

8、立方差公式：a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2)。

9、④完全立方公式： a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法。

10、分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式。

11、⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形。

12、⑸十字相乘法①x^2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。

13、因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）②kx^2+mx+n型的式子的因式分解如果能够分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．a -----/b ac=k bd=nc /-----d ad+bc=m※ 多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

14、⑹应用因式定理如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。

15、如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。

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